1.1. Прочитай внимательно стишок. «Эти хитрые сестрички
Подожгли нам море спичкой.
А еще растут в лесу.
Их домой я принесу,
И с картошечкой пожарю.
Кушать их я обожаю!»
Какого цвета загаданное слово? А) оранжевого
Б) синего
В) белого
1.2. Какое из слов лишнее? А) брюки
Б) кружки В) дверцы
Г) вилки
1.3. Кого поймал Емеля в проруби? А) щуку
Б) русалку
В) леща
1.4. Найди, какое из объявлений является скрытым запрещением. А) не входить! Б) спасибо за тишину
В) фотографировать запрещено
1.5. Какая речь появилась раньше? А) устная
Б) письменная
В) одновременно
1.6. Что подарили Мухе-цокотухе? А) валеночки
Б) туфельки В) сапожки
1.7. Закончи стихотворение, вставив подходящее по смыслу слово. По дороге наша Машенька идет,
За веревочку козу она ведет.
А прохожие глядят во все глаза
- Очень длинная у девочки ________! А) коса
Б) коза
В) веревочка
Г) шея
2.1. Какая реплика является примером вежливой критики? А) Мне понравился концерт. Жаль только, что организаторы не подумали об ограниченности посадочных мест.
Б) Не знаю, зачем я туда пошел! Мне даже не досталось места, чтобы присесть.
2.2. В каких словах «спрятались» 2 корня? А) компьютер
Б) велосипед В) вездеход
2.3. Выбери нужное слово и вставь его в словосочетание так, чтобы получился фразеологизм. ________________ услуга А) лосиная Б) медвежья
В) хорошая
2.4. Разгадай анаграммы (нужно поставить буквы так, чтобы получилось слово) и найди лишнее слово. А) УХАМ
Б) КЕЧВЯР
В) ОМРКА
Г) ЧАЛПЕ Разгадка А) МУХА Б) ЧЕРВЯК
В) КОМАР
Г) ПЧЕЛА
2.5. Прочитай стихотворение вслух. - Ты скажи мне милый еж,
Чем ежиный мех хорош?
- Тем он, лисонька, хорош,
Что зубами не возьмешь!
Сколько раз ты услышал звук [Ш]? А) 6
Б) 2
В) 3 Г) 4
Д) 5
2.6. Выбери подходящее по смыслу слово из предложенных вариантов. От вокзала до рынка ездит автобус _________ 23. А) цифра Б) номер
В) число
3.1. Какие из предложенных прилагательных наиболее точно описывают значение слова ТУМАН? А) сиреневый, прозрачный, морозный
Б) утренний, пасмурный, высокий В) густой, непроглядный, предрассветный
Г) призрачный, немой, восходящий
3.2. Какое слово написано с ошибкой? А) бреют
Б) жалеют В) клеют – ошибка, правильно клеят
Г) сеют
3.3. В каком из предложений находится метафора? А) Все столовые приборы в доме были изготовлены из серебра. Б) За окном завыл ветер.
В) Пятнадцатый кабинет был в конце коридора.
3.4. Подбери к пословице подходящее по смыслу выражение. «Под лежачий камень вода не течет» А) Ученье свет, а неученье – тьма.
Б) Нужно сдвигать камни с дороги. В) Чтобы появился источник воды нужно откапывать камни.
Г) Плотины для ГЭС нужно строить крепко.
Д) Что бы ты ни делал, ничего не получится.
Е) Чтобы избежать неприятностей ничего не предпринимай.
Ж) Нет правильного ответа.
3.5. Какие из информационных жанров являются газетными? А) заметка
Б) архив
В) репортаж
Г) былина
4.1. Выбери вариант, в котором слова расположены последовательно, в порядке возрастания. А) предложение, буква, слово, слог, абзац, текст
Б) буква, слово, слог, текст, абзац, предложение
В) текст, абзац, предложение, слово, слог, буква Г) буква, слог, слово, предложение, абзац, текст
4.2. В какой строке только однокоренные слова? А) заяц, зайцы, зайчик
Б) ежиха, еж, ежевика
В) коса, накосить, косынка Г) лес, лесной, лесник
4.3. Какое слово начинается со звука [А]? А) омут Б) олень
В) осень
4.4. Какое слово нужно всегда писать с большой буквы? А) (К, к) ировчанин
Б) (М, м) осквич
В) (П, п) етербуржец Г) (К, к) иев
5.1. Вставь в текст прилагательные. Выбери подходящие слова из списка ниже. 1)Я проснулся______ утром. 2) Когда встал и подошел к окну, то увидел ярко-_______ небо. 3)День был очень _________. 4)Меня обрадовало _________ пение птиц. 5)Я ждал, что сегодня произойдет что-нибудь __________. А) солнечный – 3
Б) ранним – 1
В) потрясающему
Г) заливистое – 4
Д) потрясающее – 5
Е) солнечно
Ж) голубое – 2
З) солнечными
5.2. Прочитай внимательно отрывок из произведения Виталия Валентиновича Бианки. Как называется это произведение? Ответ. Это рассказ Голубые лягушки. «…Понемногу из воды стали высовываться треугольные головы лягушек. Лягушки со страхом пучеглазились на мальчика. Он стоял неподвижно. Тогда они начали вылезать из воды. Вылезли и запели.
Их пение нельзя было назвать очень красивым. Есть лягушки, которые звонко квакают; другие крякают вроде уток. А эти только громко урчали, хрипели:
— Тур-лур-лурр! Мальчик взглянул на них и ахнул от удивления: лягушки были голубые!
До этого ему приходилось видеть много лягушек. Но все они были обыкновенного лягушачьего цвета: серо-буро-коричневые или зелёные. Он даже держал одну зелёную дома, в большой банке из-под варенья. Когда она квакала, она надувала у себя на шее два больших пузыря.
А эти — в канаве — только горлышки раздували, и горлышки у них тоже были красивого светло-голубого цвета.
Мальчик подумал: «Наверно, ещё никто на свете не видел голубых лягушек. Это я первый открыл их!»
Он живо поймал трёх лягушек, посадил их в кепку и побежал домой…»
Ответь на вопросы, используя предложенные варианты.
1) Какой стиль текста использует автор?
2) К какому литературному жанру его следует отнести? А) публицистический Б) художественный
В) научный
Г) официально-деловой
Д) разговорный
А) басня
Б) очерк
В) повесть Г) рассказ
Д) сказка
5.3. Прочитай внимательно отрывки из произведений русского фольклора и распредели их по жанрам. 1) потешка
2) считалка
3) песня
4) пословица
5) частушка
6) былина
7) легенда
А) «Валенки да валенки, ой, да не подшиты стареньки…» (песня)
Б) «Из того ли то из города из Муромля,
Из того села да с Карачирова,
Выезжал удаленькой дородний добрый молодец,
Он стоял заутрену во Муромли,
А й к обеденке поспеть хотел он в стольней Киев-град…» (былина)
В) «У киски болит,
У собачки болит,
А у моего малыша
Заживи-заживи-заживи» (потешка)
Г) «- Мастер! Всю свою жизнь Вы смеялись, и мы все не решались спросить, как Вам это удается?
Старый Мастер ответил:
- Много лет назад я пришел к моему Мастеру молодым человеком, семнадцатилетним, но уже глубоко страдающим. Мастеру же было семьдесят, а он улыбался и смеялся просто так, без всякой видимой причины. Я спросил его:
«Как Вам это удается?» И он ответил: «Внутри я свободен в своем выборе. Просто это - мой выбор. Каждое утро, когда я открываю глаза, я спрашиваю себя, что выбрать сегодня — блаженство или страдание? И так случается, что я выбираю блаженство, ведь это так естественно». (легенда)
Д) «Под горою у реки
Живут гномы-старики.
У них колокол висит,
Позолоченный звонит:
Диги-диги-диги-дон,
Выходи скорее вон!» (считалка)
Е) «Бери ношу по себе, чтоб не крякать при ходьбе». (пословица)
Ж) «Начался учебный год,
Часики затикали,
А меня вопрос гнетет:
Скоро ли каникулы?» (частушка)
1.1. Маша решила удивить Медведя: приготовить для него малиновое варенье. Карточки с рецептом оказались перепутаны. Помоги Маше составить правильную последовательность рецепта варенья. А) насыпать сахар в ягоды
Б) помешивать кипящее варенье
В) разлить готовое варенье в стеклянные банки
Г) поставить ягоды с сахаром на медленный огонь
Д) собрать ягоды малины
Е) перебрать ягоды малины от листьев и соринок
1.2. Собери две половинки фигуры и получится слово. Выбери из предложенных вариантов тот, который означает получившееся слово. А) окружающая среда
Б) приспособление для крепления стекла в проеме окна
В) программа – графический редактор
1.3. Разгадай анаграммы (нужно поставить буквы так, чтобы получилось слово). Какое из получившихся слов лишнее? А) ЫМЬШ
Б) ЖУКРАК
В) ТИРОМОН
Г) РПИНЕТР Разгадка
А) МЫШЬ Б) КРУЖКА
В) МОНИТОР
Г) ПРИНТЕР
1.4. Отгадай загадку.
Много кнопок, цифры, буквы,
«Ctrl», «Shift», «F2», «F5»,
На английском и на русском
Можно, дети, с ней писать.
Пальцами стучу по ней,
Кто она? Пиши скорей! А) телефон
Б) калькулятор
В) клавиатура
Г) пульт
1.5. Посмотри внимательно на рисунок. Какой фрагмент вырезали из картинки?
1.6. Выясни закономерность, в которой расположены числа в данной последовательности, и выбери число, которое должно стоять вместо вопросительного знака. А) 13
Б) 14
В) 15
Г) 20
1.7. Какой носитель информации использовал Добрыня Никитич в свои былинные времена? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) флеш-карта
Б) береста
В) CD-диск
2.1. Разгадай ребус. Выбери из предложенных вариантов ответов только тот, который в полной мере соответствует отгаданному слову. Ответ. Квадрат А) четырехугольник, у которого все стороны равны Б) четырехугольник, у которого все углы и все стороны равны
В) четырехугольник, у которого равны противоположные стороны и углы
2.2. Помоги Кролику определить, какая ветка начала засыхать.
2.3. В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живут 2 человека, на втором этаже живут 4 человека, на третьем - 8 человек и т.д. Какой кнопкой лифта в этом доме пользуются чаще всего? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) кнопкой двенадцатого этажа
Б) кнопками всех этажей пользуются одинаково
В) кнопкой первого этажа
Г) нет правильного варианта
2.4. Одно яйцо вкрутую нужно варить 8 минут. Какое минимальное количество времени понадобится, чтобы сварить 3 таких яйца? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) 8 минут
Б) 25 минуты
В) 26 минут
Г) 3 минуты
2.5. Для школы у Алёны есть 3 разные кофточки, одни брюки и юбка. Сколько дней Алёна может приходить в класс, не повторяя комплект одежды? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) 5 дней Б) 6 дней
В) 3 дня
Г) нет правильного ответа
3.1. Вася написал все числа от 1 до 100 в своей тетради. Потом он посчитал все цифры.
Какое количество цифр написал Вася? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) 100
Б) 200
В) 192
Г) 151 Д) 10
3.2. Друг Васи живет в квартире №56 девятиэтажного дома. На какой этаж Васе нужно вызвать лифт, если на каждой площадке этажа расположено по 4 квартиры? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) на 5 этаж Б) на 14 этаж
В) на 9 этаж
Г) на 4 этаж
3.3. Алёна выкладывает мозаику из цветных квадратиков. Она уже выложила рамку и потратила 68 фрагментов.
Сколько еще фрагментов понадобится для завершения работы, если мозаика Алёны имеет форму квадрата? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) 256 фрагментов
Б) 252 фрагмента
В) 5184 фрагмента
Г) 181 фрагмент
3.4. Выясни закономерность, в которой расположены числа в клетках квадрата, и выбери число, которое должно стоять вместо вопросительного знака. А) 15
Б) 7
В) 2 Г) 17
3.5. Прочитай слово, двигаясь по стрелочкам, начиная с клетки 4/4.
Какое определение подходит для получившегося слова? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) устройство ввода информации
Б) устройство связи
В) устройство вывода информации
Г) устройство хранения информации
4.1. Крот полз под грядками, двигаясь от овоща к овощу. Находя овощ, крот каждый раз менял направление движения.
Вот так двигался крот, когда нашел грядку: он съел луковицу, потом повернул направо и съел огурец, затем повернул налево и съел еще один огурец. Дальше он двигался направо, налево, направо, налево, налево, прямо, направо. Затем крот наелся и уснул под грядкой.
Какой овощ крот съел последним? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) огурец
Б) морковку
В) луковицу
Г) свеклу
Д) помидор
Е) капусту
4.2. Червяк Гобезар решил покорить гору высотой 10 метров (но мы-то с вами знаем, что это всего лишь небольшой холм). Гобезар полз каждый день и поднимался на целых 3 метра. Ночью он спал и под силой тяжести сползал на 2 метра вниз.
Сколько дней продолжалось великое восхождение Гобезара на гору? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) 10 дней
Б) 30 дней В) 9 дней
Г) 1 день
4.3. Расшифруй слово,
используя следующую таблицу двоичного кода.
Какое определение подходит для получившегося слова? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) вид творчества
Б) кличка собаки
В) город в Европе
Г) язык программирования
4.4. Маша и Миша - сестра и брат. Миша старше Маши и уже построил свой замок из конструктора, а Маше не хватило детали для ее маленькой башенки.
Какой деталью может поделиться Миша, чтоб его замок не разрушился?
5.1. Марина живет в большой семье с родителями. У нее есть братья и сестры. Однажды девочку спросили: «Сколько всего детей в твоей семье?» «У меня столько же братьев, сколько и сестер, а у моего брата вдвое меньше братьев, чем сестер», - ответила Марина.
Сколько же в этой семье братьев и сестер? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) 3 брата и 4 сестры
Б) 3 брата и 2 сестры
В) 2 брата и 3 сестры
Г) 4 брата и 4 сестры
5.2. Выясни закономерность, в которой расположены числа, и выбери число, которое должно стоять вместо вопросительного знака. А) 4
Б) 6 В) 7
Г) 3
5.3. В классе проводили опрос о посещении кружков по интересам. Выяснилось, что 9 детей занимаются легкой атлетикой, плаванием, боксом и хоккеем; 7 детей ходят в изостудию; 3 детей учатся петь, играть на гитаре и пианино; 1 мальчик ходит в кружок по основам программирования. А остальные 7 человек из класса не посещают кружки. По итогам опроса была составлена диаграмма.
Выбери из предложенных вариантов диаграмм ту, которая подходит этому классу.. А
Б
В
1.1. В лесах России множество зверей. Какие зверята рождаются зрячими? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) волчата.
Б) оленята.
В) медвежата.
1.2. Я и туча, и туман,
И ручей, и океан
И летаю, и бегу,
И стеклянной быть могу
Отгадай, о чем идет речь. А) рыба.
Б) дождь.
В) вода.
Г) лед.
1.3. Сколько лучей у снежинки? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) 6
Б) 5
В) 12
Г) 4
1.4. Вставь пропущенное слово в знаменитую военную песню, и ты узнаешь, как наши солдаты ласково называли грозное оружие, которое приводило в ужас немецкие войска.
Выбери ответ из предложенных вариантов. Расцветали яблони и груши,
Поплыли туманы над рекой.
Выходила на берег ______________,
На высокий берег на крутой.
А) Марфуша.
Б) Катюша.
В) Зенитка.
Г) Валюша.
1.5. Как называется созвездие, в которое входит полярная звезда? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) Большая Медведица.
Б) Малая Медведица.
В) Большой Пес.
Г) Телец.
1.6. На какой картинке изображена самая высокая скульптура? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) Памятник Петру I В ознаменование 300-летия Российского флота.
Б) Родина-мать зовет!
В) Чижик-Пыжик.
1.7. Как называется жилище белки? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) хатка.
Б) нора.
В) гайно.
2.1. Все на рассвете мирно спали,
Ночь таяла как будто тень,
И жители Земли еще не знали
Какой рождался страшный день…
Эти строки Наталья Андриянова написала о предрассветном часе 22 июня 1941 года.
Что произошло в этот день? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) изобрели атомную бомбу.
Б) человек полетел в космос.
В) началась Вторая мировая война.
Г) началась Великая Отечественная война.
2.2. По какому озеру до 1944 года проходила «Дорога жизни»? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) Ладожское.
Б) Байкал.
В) Белое озеро.
Г) Таймыр.
2.3. В каком из перечисленных городов рассвет наступает раньше? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) Красноярск.
Б) Санкт – Петербург.
В) Хабаровск.
2.4. Посмотри на карту государств. С какой из стран не граничит Россия? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) Азербайджан.
Б) Китай.
В) США.
Г) Польша.
2.5. Разгадай фамилию и имя этого известного человека, воспользовавшись схемой. Кем является этот человек? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) летчик - Герой Советского Союза
Б) офицер в российской армии.
В) Герой Советского Союза, «Маршал Победы».
Г) солдат-герой.
2.6. Какое из перечисленных морей не омывает территорию России? А) Каспийское море.
Б) Карское море.
В) Балтийское море.
Г) Аральское море.
3.1. Выбери правильное утверждение. А) Музыку для гимна Российской федерации написал А. Александров, а текст – С. Михалков.
Б) Музыку для гимна Российской федерации написал С. Михалков, а текст – А. Александров.
В) Слова для гимна Российской Федерации написали С. В. Михалков и Г. А. Эль-Регистан а музыку сочинил А. В. Александров.
3.2. Подбери каждой стране ее национальный костюм. А) Россия.
Б) Япония.
В) Узбекистан.
Г) Грузия.
Д) Украина.
3.3. Выбери из предложенных вариантов ответов только те Города-герои, которые в настоящее время находятся на территории России. А) Тула
Б) Минск
В) Ульяновск
Г) Киров
3.4. Постарайся вспомнить, что изображено на гербе Российской Федерации.
Выбери верные утверждения. А) На гербе Российской федерации изображен двуглавый орел и всадник, поражающий змея.
Б) Одна голова орла смотрит на Запад, другая – на Восток.
В) Золотой цвет орла символизирует величие и богатство.
Г) Все утверждения верны.
3.5. На рисунке портрет белорусской девочки. Она участвовала в обороне Брестской крепости и была награждена орденом Красной Звезды за отвагу и мужество. Как ее звали? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) Валентина Зенкина.
Б) Юта Бондаровская.
В) Зина Портнова.
4.1. Одна из крупнейших планет пояса Койпера – Плутон. Площадь ее поверхности более 17 000 000 км2. Площадь территории какой из перечисленных стран сопоставима с этой планетой? А) США.
Б) Узбекистан.
В) Россия.
Г) Гренландия.
4.2. Зачеркни все буквы, повторяющиеся 4 раза. Какое описание больше всего подходит к получившемуся понятию? А) Монастырь на берегу реки Каменки.
Б) Историко-культурный заповедник, выдающейся частью которого является Дмитриевская башня. На вершине башни установлена позолоченная эмблема города.
В) Самая большая в мире средневековая крепость, сохранившаяся до наших дней.
Г) Все варианты верны.
4.3. Разгадай кроссворд. В выделенном столбце получится слово. Какое из утверждений подходит для описания получившегося слова? По горизонтали: 1. Самое глубокое озеро на Земле. 2. Самый высокий вулкан в России. 3. Самый большой остров в России. 4. Самый большой лес на планете.
1 –
2 –
3 –
4 – А) это имя девочки.
Б) это географическое название крупного потока воды.
В) это самая длинная река в России, текущая под одним названием.
Г) длина этой реки составляет 4400 км.
Д) все варианты верны.
4.4. Выполни математическое действие, чтобы получилось слово. Выбери утверждение, относящееся к этому слову. А) относится к отряду пресноводных окунеобразных рыб.
Б) относится к роду хищных ящериц, обитающих в Австралии.
В) относится к роду змееподобных акул, охотящихся из засады.
Г) относится к отряду морских окунеобразных рыб с выступающей нижней челюстью. Ответ. Барракуда.
5.1. Две подруги-спортсменки отправились в Новосибирск на соревнования по биатлону. Катя вылетела из Москвы в Новосибирск в 18:00. В пути она будет 5 часов. Прилетев в Новосибирск, девочка будет ждать свою подругу Марину в аэропорту.
Марина вылетела в Новосибирск в тот же день, что и Катя, но из Калининграда в 14:30 по местному времени. Ее самолет будет в пути 8 часов.
Сколько времени Кате нужно будет ждать в аэропорту г. Новосибирска свою подругу Марину? А) 1 час 30 минут.
Б) 30 минут.
В) 3 часа.
Г) 2 часа.
5.2. Подбери для каждого героя древнегреческой мифологии планету, которую назвали в его честь. А) Арес.
Б) Гермес.
В) Зевс.
Г) Посейдон.
5.3. Прочитай случаи из жизни разных ребят и ответь на вопрос после каждого текста. Рядом с вариантами ответов есть буквы. Собери все нужные буквы и у тебя получится слово. 1) Федин друг взял у него учебник. Завтра контрольная работа и учебник нужен для подготовки. Федя звонит другу и просит вернуть учебник. Друг отвечает, что сейчас подготовится и принесет. Проходит час – друга нет. Федя снова звонит и требует вернуть учебник немедленно, или дружба закончится навсегда. Друг возвращает учебник.
Правильно ли поступил Федя?
2) Ульяна и Ирина договорились вместе сходить в кино. Но позже Ирина сказала Ульяне, что не пойдет, так как собирается к другой подруге на день рождения. Ульяна рассердилась и обиделась на Ирину, ведь они договаривались пойти в кино раньше. Правильно ли думает Ульяна?
3) В класс в середине года пришла новенькая девочка. Она с родителями переехала из Узбекистана в Россию. Ребятам в классе девочка не понравилась, потому что у нее смуглая кожа и темные волосы. Мальчики в классе стали обзывать ее, а девочки думали, что она заразная. Девочку звали Сати.
Одному мальчику из класса, Вите, она понравилась. Они подружились, и Витя стал помогать Сати с уроками.
Многие мальчики из класса перестали дружить с Витей. Правильно ли поступил Витя?
4) Лерина соседка по парте сегодня приболела. Она кашляет и чихает и, кажется, у нее жар. Она пришла потому, что сегодня в школе важная контрольная. Лера сказала своей однокласснице: «Лучше бы ты дома сидела, а то я еще заражусь от тебя! Нечего ходить в школу, когда болеешь!». Правильно ли сказала Лера?
5) Антон гулял вечером со своим псом Алтаем. Когда они шли мимо одного из домов, Алтай остановился и стал нюхать воздух. Под крыльцом дома Антон обнаружил полуживую собаку. Она сильно и неприятно пахла, шерсть ее была вся в грязи. Псина была тощая и не могла самостоятельно передвигаться и только жалобно поскуливала. Антону стало жалко бездомную собаку, но ведь у него самого большой пес, да и сколько будет потрачено сил и времени на лечение?! Женщина, вышедшая из подъезда, сказала: «Опять развели тут собачник – пройти невозможно! Кругом дикие собаки бегают, того и гляди покусают или детей напугают!» Но Антон уже твердо решил помочь бездомной псине. Он пошел за покрывалом, чтобы унести собаку домой. Дома ему предстоял серьезный разговор с родителями из-за нового питомца.
Правильное ли решение принял Антон?
Что означает получившееся слово? Выбери ответ из предложенных вариантов. А) уважение и доброжелательное отношение.
Б) принятие и правильное понимание окружающих.
В) дружелюбность и взаимопонимание между разными людьми.
Г) обращать внимание на то, чем люди различаются, а на то, что их объединяет.
Д) все варианты верны.
1.1. Подумай, что из перечисленного не может стать причиной пожара?
А) гроза;
Б) игра с огнем;
В) включенный электроприбор;
Г) выключенный утюг, который оставлен на гладильной доске;
Д) петарды, салюты, бенгальские огни.
1.2. Это не купишь за деньги, об этом не думаешь, пока не заболеешь.
А) здоровье;
Б) красота;
В) лекарство;
Г) сила.
1.3. Какой орган человека одновременно является фильтром и печкой?
А) рот;
Б) уши;
В) нос;
Г) глаза.
1.4. Какие из перечисленных действий проводят с целью повышения сопротивляемости организма к неблагоприятным воздействиям внешней среды?
А) измерение температуры тела;
Б) закаливание;
В) пение;
Г) отдых перед телевизором.
1.5. В легкой атлетике проводятся соревнования по метанию различных снарядов. Какой их этих снарядов толкают?
А) молот;
Б) диск;
В) ядро;
Г) копье.
1.6. Устройство, которое своими световыми сигналами разрешает или запрещает движение транспорта и пешеходов, называется светофор. Сколько сигналов у пешеходного светофора?
А) 1 или 2;
Б) 2 или 3;
В) 5 или 3;
Г) 4 или 2.
1.7. Ты, конечно, знаешь, что дорогу можно переходить только по пешеходному переходу. А знаешь ли ты, как вести себя на пешеходном переходе? Выбери варианты поведения пешеходов, которые подвергают их опасности:
А) выходя на пешеходный переход, нужно смотреть по сторонам, оценивая безопасность перехода;
Б) выходя на пешеходный переход, можно играть в игры на телефоне или писать СМС;
В) можно перебегать по переходу, чтобы скорее оказаться на другой стороне дороги;
Г) выходя на пешеходный переход, можно продолжать слушать музыку в наушниках;
Д) через проезжую часть нужно всегда переходить спокойным шагом;
Е) обязательно, выходя из-за пропускающей тебя машины на следующую полосу движения, нужно убедиться, что все автомобили пропускают пешеходов.
2.1. Во многих домах стоят газовые плиты. Представь ситуацию: на плите кипел чайник и залил конфорку – она потухла, но газ долгое время продолжал выходить. Выбери правильные действия в этой ситуации:
А) перекрыть конфорку;
Б) включить свет или срочно выключить, если свет был включен;
В) открыть форточку (устроить сквозняк);
Г) зажечь другую конфорку, чтобы снова вскипятить чайник;
Д) зажечь свечу, чтобы лучше было видно происходящее.
2.2. Во время прогулки по лесу началась гроза, и пошел сильный дождь. Каковы твои действия?
А) спрятаться под самым большим и раскидистым деревом, чтоб не промокнуть;
Б) спрятаться под низкими деревьями;
В) как можно скорее покинуть лес и выйти на открытую местность;
Г) заслышав первые громовые раскаты, устроиться поудобнее и развести костер.
2.3. Зачем нужно делать утреннюю гимнастику?
А) чтобы стать олимпийским чемпионом;
Б) чтобы ускорить пробуждение организма;
В) чтобы накачать мускулатуру;
Г) чтобы скорее вырасти.
2.4. Посмотри внимательно на картинки. Что не относится к здоровому образу жизни?
2.5. На Руси физическая культура объединяла военную подготовку, обряды и танцы. Массовой народной формой физического воспитания были кулачные бои, которые до сих пор носят название:
А) ворота на ворота;
Б) телега на телегу;
В) стенка на стенку;
Г) деревня на деревню.
2.6. Как правильно вести себя на дороге? Выбери только то, что разрешается делать:
А) переходить улицы при зеленом свете светофора;
Б) перебегать улицу перед близко идущим транспортом;
В) идти толпой по тротуару;
Г) переходить улицы по подземному переходу;
Д) идти по шоссе по обочине справа;
Е) переходить улицу при желтом свете светофора;
Ж) обходить стоящий у тротуара транспорт спереди;
З) кататься на велосипеде, не держась за руль.
3.1. Ситуация: Жарким летним днем Ваня, Саша и Алиса долго гуляли и играли в разные подвижные игры, катались на велосипедах. Долгое времяпрепровождение на солнце привело к тому, что Саша почувствовал себя плохо. У него заболела и закружилась голова, поднялась температура, а кожа была абсолютно сухая. После долгого пребывания на Солнце у Саши случился тепловой удар. Чем могут помочь в данной ситуации Ваня и Алиса? (3 балла)
А) как можно скорее отвести Сашу в тень или в прохладное помещение;
Б) положить холодные компрессы на голову, шею и область груди;
В) укутать одеялом, чтоб началось потоотделение;
Г) дать прохладную минеральную воду без газа;
Д) срочно сообщить родителям и обратиться к врачу.
3.2. Закаливание организма можно разделить на несколько видов в зависимости от проводимых процедур. Что включает в себя гелиотерапия?
А) закаливание воздухом;
Б) закаливание водой;
Б) воздействие на организм солнечного света и тепла;
В) хождение босиком по неровной поверхности;
Г) лечение с помощью кислорода и гелия.
3.3. Эти сказочные герои напоминают нам о здоровом образе жизни. Подбери правило, которому нас учат эти персонажи.
Персонажи:
А) Вини-Пух («Вини-Пух идет в гости»);
Б) Три поросенка;
В) Леопольд;
Г) Женя (из сказки «Цветик-семицветик»);
Д) Мойдодыр.
Правила:
1. Чистота – залог здоровья;
2. Не переедать;
3. Стараться сохранять здоровье и желать здоровья другим;
4. Жить дружно;
5. Трудолюбию и доброте.
3.4. Какая программа фигурного катания была впервые представлена на 20-х Олимпийских играх?
А) одиночное катание – мужчины;
Б) одиночное катание – женщины;
В) парное катание;
Г) танцы на льду;
Д) командные соревнования;
Е) синхронное фигурное катание.
3.5. Все ребята неоднократно слышали о правилах дорожного движения. Эти правила обязательны для исполнения всеми без исключения участниками дорожного движения. Выбери верное утверждение:
А) участниками дорожного движения являются только люди, которые непосредственно управляют автомобилями;
Б) участниками дорожного движения являются только водители автомобилей и пешеходы;
В) участниками дорожного движения являются люди, принимающие непосредственное участие в процессе движения в качестве водителя, пешехода, пассажира транспортного средства;
Г) участниками дорожного движения являются люди, управляющие любым транспортным средством.
4.1. Разгадай анаграммы «Чрезвычайные ситуации природного характера». Из полученных ответов выбери только те чрезвычайные ситуации, которые сопровождаются сильным, опасным для человека ветром.
А) НАЛИВА;
Б) НАРУГА;
В) РОТОНДА;
Г) НИВЕЛЬ;
Д) ВОБЛА.
4.2. Какие их этих прыжков не относятся к вертикальным?
А) прыжок в высоту;
Б) прыжок в длину;
В) прыжок с шестом;
Г) тройной прыжок.
4.3. Для марафонца важнее всего именно эти основные физические качества:
А) быстрота;
Б) координация движений;
В) сила;
Г) гибкость;
Д) выносливость.
4.4. Известно, что самое безопасное место для перехода дороги – регулируемый пешеходный переход. Как нужно переходить дорогу по регулируемому пешеходному переходу?
А) как только загорелся зеленый сигнал светофора, можно начинать движение – это всегда безопасно;
Б) сразу же, как подошел к любому пешеходному переходу можно начинать движение через проезжую часть;
В) когда загорелся зеленый сигнал, нужно убедиться, что все автомобили остановились и пропускают пешеходов, только после этого можно начать переход проезжей части, постоянно контролируя ситуацию.
5.1. В окружающем нас мире много интересного красивого и доброго. Но не нужно забывать, что окружающий мир может быть опасен. Знаешь ли ты, как нужно поступить, если обнаружил бесхозный пакет (сверток, мешок, сумку и т.п.). Выбери только те действия, которые ни в коем случае совершать нельзя:
А) постараться установить, чья это вещь;
Б) если обнаруженный предмет находится в школе – сообщить администрации или охране;
В) попробовать заглянуть в пакет, узнать представляет ли он опасность;
Г) отойти и отвести людей как можно дальше от находки;
Д) сообщить о находке в милицию или в МЧС;
Е) зафиксировать время обнаружения подозрительного предмета.
5.2. Разгадай кроссворд. В выделенных ячейках ты получишь слово. Впиши его в бланк ответов.
1. Этот орган человека сравнивают с компьютером.
2. В здоровом теле – здоровый ______.
3. Чтоб большим спортсменом стать
Нужно очень много знать.
И поможет здесь сноровка
И, конечно, ___________.
4. Эта страна является родиной Олимпийских игр.
5. Десять и один кого-то
Мяч хотят загнать в ворота.
А одиннадцать других
Не пустить стремятся их.
Какой это вид спорта?
6. Это физическое качество человека еще называют проворством и юркостью. Его отлично развивают подвижные и спортивные игры.
7. Чтоб была мускулатура, нам поможет ___________.
8. Греческие мудрецы предлагали выполнять именно это физическое упражнение, говоря:
«Хочешь быть здоровым -______________!
Хочешь быть красивым - ______________!
Хочешь быть умным - ______________!»
5.3. Посмотри внимательно на картинку. Ребята (твои ровесники) катаются на велосипедах. Кто из них нарушает правила дорожного движения?
А) все нарушают;
Б) только № 1;
В) только № 2;
Г) только № 1 и 4;
Д) только № 1, 2 и 4;
Е) никто не нарушает.
Задача 1. 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота?
Задача 2. Из толстой поволоки Костя сделал ловушку для морских ежей в форме куба. На каждое ребро куба пошло 5 дм проволоки. Сколько проволоки потребовалось на весь каркас этого куба?
Задача 3. Масса поросенка и пса 64 кг, барана и поросенка – тоже 64 кг, а пса и барана – 60 кг. Какова масса поросенка?
Задача 4. У мухи 6 лапок, у паука-8. Две мухи и три паука вместе имеют столько же лапок, сколько 10 попугаев и…
А) 2 кошки
Б) 3 белки
В) 4 собаки
Г) 5 зайцев
Д) 6 лисиц
Задача 5. Каких геометрических фигур больше на рисунке – четырёхугольников или треугольников?
Задача 6. Цель - расставить все числа от 1 до 9 в каждую клетку так, чтобы линии, проходящие через центр квадрата, в сумме давали одно и то же число.
Задача 7. Папа собрал на даче 2 кг персиков. К обеду мама взяла половину из них, и Яна взяла 1 персик. Вечером мама взяла половину оставшихся персиков, и Павлик взял два персика для себя и для сестры. После этого осталось 2 персика. Сколько персиков было в двух килограммах?
Задача 8 (на логику). Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. Но по дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по одному ореху. В результате они принесли орехов вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли?
Задача 9. Расшифруй комбинацию кодового замка:
а) третья цифра на 3 больше, чем первая,
б) вторая цифра на 2 больше, чем четвёртая,
в) сумма всех цифр равна 17,
г) вторая цифра 3.
Задача 10. Число яблок в корзине – двузначное. Яблоки можно разделить поровну между 2, 3 или 5 детьми, но нельзя разделить поровну между 4 детьми. Сколько яблок в корзине?
Задача 1. Найдите закономерность и вставьте пропущенные числа. Два последних числа образуют год основания Иркутска. Запишите его.
Год основания Иркутска:
Задача 2. Объясните смысл слова РЕЛЬСЫ.
Задача 3. Укажите часы (обведите букву), которые покажут правильное время через полчаса. Нарисуйте на свободном циферблате стрелки так, чтобы часы показывали время 10:00. Задача 4. Поменяйте в слове одну букву, чтобы получилось название животного.
БАБР – БОБР
ВРАЧ –
КРАН –
БОК –
КОРА –
СТОН –
ЛОСК –
ЛИСТ –
МАСКА –
Задача 5. Карта Иркутской области разделена на части. Каждая из них имеет свой номер.
Определите, какие части нарисованы в таблице. Впишите номера этих частей.
Задача 6. В бурятской семье за обеденным столом собрались дедушка, его сын и внук. Отца зовут Тамир Чингисович, его сына - Эрдэн Тамирович. А какое имя у дедушки?
Задача 7. Используя клавиатуру компьютера,
расшифруйте загадочную надпись и запишите название города в Иркутской области.
NEKEY –
С помощью этого же шифра запишите название города Зима.
ЗИМА –
Определите, какие буквы русского алфавита стерлись на клавиатуре. Запишите их.
Задача 8. Используя схему, выполните приводимое ниже задание.
Озеро Сан-Мартин занимает предпоследнее место по глубине.
Озеро Ньяса глубже Большого Невольничьего, но мельче Каспийского.
Каспийское глубже озера Сан-Мартин, а Сан-Мартин глубже Большого Невольничьего озера.
Расположите озёра в порядке увеличения глубины от наиболее мелкого до наиболее глубокого.
А –
Б –
В –
Г –
Д – Байкал
1. Дети встали в шеренгу так, что между каждыми двумя девочками встали 3 мальчика. Сколько в шеренге девочек и мальчиков, если по ее краям стоят девочки, а всего встало в ряд 17 детей.
2. Степан сделал железную дорогу, на которой 17 станций. Между станциями одинаковые расстояния. Паровоз начал движение от 1-й станции. Через минуту он был на 5-й станции. Через какое время он прибудет на последнюю станцию, если все время едет с постоянной скоростью.
3. За неделю 4 подруги получили 40 пятерок. У первой на 2 пятерки меньше, чем у второй. У третьей на 2 пятерки больше, чем у второй. А у четвертой на 2 пятерки больше, чем у третьей. Сколько пятерок у каждой школьницы.
4. Какие числа закрывают буквы в ниже приводимых примерах:
А - 2 * Б = 30
2 * В + Г = 30
6 * В = 30
2 * Г - Б = 30
Д + 3 * В = 30
4. Сколько на рисунке треугольников?
5. На площадке было 10 ребятишек. 7 играли с машинками, 5 – с мячиками. 2 ребенка были без игрушек. Сколько детей играли и с машинкой, и с мячиком?
6. Мальчик распилил 2 звена, после чего цепь распалась на отдельные звенья. Какое самое большое число звеньев могло быть в этой цепи?
7. На уравновешенных весах лежат 14 гирь. Справа гири по 2 кг, слева – по 5 кг. Сколько на весах гирь по 2 кг.
8. В пробирку посадили несколько бактерий. Каждую минуту каждая бактерия делится на две. Через 20 минут они заполнили всю пробирку. Через сколько минут пробирка была заполнена наполовину?
Приведены некоторые из возможных решений, могут быть и другие.
Задача 1. У Пети яблоки, а у Саши – груши. Если Петя обменяет одно свое яблоко на две груши Саши, то фруктов у них станет поровну. На сколько груш больше, чем яблок? Ответ. Груш больше, чем яблок, на 2 штуки. Решение. Так как Петя отдал один фрукт, а получил два, то количество его фруктов увеличилось на 1. Пусть вместо того, чтобы меняться, Саша просто даст Пете грушу. Тогда у них также станет фруктов поровну. Если теперь забрать у обоих по груше, то у ребят фруктов будет поровну и плюс ещё две груши, что мы забрали.
Задача 2. Пять шестеренок сцеплены друг с другом и вращаются. Левая верхняя – по часовой стрелке – так, как показано на рисунке. В какую сторону вращается нижняя левая шестеренка? Ответ. По часовой стрелке.
Задача 3. По телевизору в один день показывают две серии фильма по разным каналам. Первую серию три раза – в 12:00, в 17:00 и в 18:00 по каналу «АГА», а вторую серию тоже три раза – в 11:00, в 15:00 и в 17:00 по каналу «ОГО». Егор хочет посмотреть сначала первую серию, потом вторую. Когда ему нужно включить телевизор, если каждая серия продолжается ровно час? Ответ. Включить «АГА» в 12 часов, а потом включить «ОГО» в 15 или 17 часов. Решение. Изобразим время начала серий на схеме.
Чтобы посмотреть серии в правильном порядке, нужно, чтобы выбранный прямоугольник первой серии был левее выбранного прямоугольника второй серии. Это возможно только, если первую серию смотреть с 12, тогда вторую можно смотреть как с 15, так и с 17 (принимается любой вариант ответа).
Задача 4. Гоша согнул бумажный квадрат пополам, а потом ещё раз пополам. После чего разрезал получившийся свёрток двумя разрезами, как на рисунке.
Сколько кусочков бумаги обнаружит Гоша после того, как развернёт свёрток? Ответ. 5 кусочков обнаружит Гоша после разворачивания свёртка. Решение. Пусть Гоша делает разрезы постепенно. Сначала тот, что на рисунке правее. Тогда этим разрезом Гоша отрежет среднюю часть – это будет один кусок. Все остальное превратится в два куска, каждый из которых Гоша следующим разрезом разрежет на две части. Всего 5 = 2 + 2 + 1.
Задача 5. Маша, Даша и Саша пошли в школу в один класс. Вечером 1 сентября их спросили, как зовут их учительницу. «Мария Михайловна», – сказала Маша. «Катерина Михайловна», – сказала Даша. «Алиса Степановна», – сказал Саша. Оказалось, что каждый из них запомнил правильно либо только имя, либо только отчество. Как зовут учительницу? Ответ. Учительницу зовут Алиса Михайловна. Решение. Предположим, что Маша правильно запомнила имя учительницы – Мария. Значит, её отчество не Михайловна, но тогда Даша запомнила неправильно и имя, и отчество. Следовательно, отчество учительницы – Михайловна, но так как Саша назвал другое отчество, то, значит, он назвал правильное имя – Алиса.
Задача 6. Пассажиры в 3 вагонах везут 7 котят, в третьем вагоне котят меньше всего, а во втором вагоне котят вдвое больше, чем в первом. Сколько котят в каждом вагоне? Ответ. В первом вагоне едут 2 котёнка, во втором – 4, в третьем – один котёнок. Решение. Если в первом вагоне едет 1 котёнок, то во втором два – всего 3. И оставшиеся 4 котёнка должны ехать в третьем вагоне, но тогда в нем не меньше всего котят. Если в первом два, то во втором 4, всего 6, и в третьем вагоне – 1 котёнок. Это удовлетворяет условию задачи. Если в первом вагоне едет 3 котёнка или больше, то во втором 6 или больше, всего 9 или больше. Но котят только 7, поэтому все эти случаи не подходят.
Задача 7. Лосяш придумал составлять числа из доминошек. Например,
Составьте из доминошек
как можно большее число. Ответ. Это число 6243. Решение. Чтобы число было как можно больше, оно должно начинаться с самой большой из возможных цифр. В данном случае это 6. Значит, число начинается на 62. Аналогично с двумя следующими цифрами. 43 > 34.
Задача 8. Муфта, Моховая Борода и Полботинка ели мороженое. «Больше всех съел Полботинка!» – сказал Муфта. «Нет, я съел меньше Моховой Бороды», – возразил Полботинка. «Мы с Полботинком съели поровну», – примирительно сказал Моховая Борода. Кто съел меньше всех, если известно, что все сказали неправду? Ответ. Меньше всех съел Моховая Борода. Решение. Так как Моховая Борода сказал неправду, что они с Полботинком съели поровну, то кто-то из них съел больше другого. Полботинка сказал неправду, что съел меньше Моховой Бороды, значит, он съел больше него. А так как неправда, что Полботинка съел больше всех, то Муфта съел либо больше Полботинка, либо столько же. В любом случае меньше всех съел Моховая Борода.
Приведены некоторые из возможных решений, могут быть и другие.
Задача 1. В выражении А + П + Е + Л + Ь + С + И + Н + Ы = ЕЕ замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы получилось верное равенство. Ответ. Один из вариантов: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 0 = 44. Решение. Заметим, что здесь участвуют 9 разных букв. И если среди них нет нуля, то должно быть выражение 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 (в каком-то порядке) = 45. Но это не подходит. Следовательно, справа должно быть число с одинаковыми цифрами меньшее, 45. Это 44, 33, 22 или 11. Это значит, что одна из цифр в приведённой нами сумме заменена на 0. Чтобы получить 11, 22 или 33 нужно уменьшить сумму на 34, 23 или 12. Но убрав одну цифру из суммы, это получить невозможно. Поэтому Е = 4, сумма равна 44 и на 0 заменена цифра 1.
Задача 2. Шесть шестеренок сцеплены друг с другом и вращаются. Левая верхняя – по часовой стрелке – так, как показано на рисунке. В какую сторону вращается нижняя левая шестеренка? Ответ. Против часовой стрелки.
Задача 3. По телевизору в один день показывают две серии фильма по разным каналам. Первую серию три раза – в 12:30, 14:00 и 16:00 по каналу «АГА», а вторую серию тоже три раза – в 10:30, 13:00 и 14:30 по каналу «ОГО». Егор хочет посмотреть сначала первую серию, потом вторую. Когда ему нужно включить телевизор, если каждая серия продолжается ровно 90 минут? Ответ. Включить «АГА» в 12:30, а потом включить «ОГО» в 14:30. Решение. Изобразим время начала серий на схеме.
Изобразим время начала серий на схеме.
Чтобы посмотреть серии в правильном порядке, нужно, чтобы выбранный прямоугольник первой серии был левее выбранного прямоугольника второй серии. Это возможно только, если первую серию смотреть с 12:30, тогда вторую можно смотреть с 14:30. Более ранний сеанс начнётся, когда первая серия ещё не кончится.
Задача 4. Разрежьте фигуру на рисунке на три одинаковые части. Ответ.
Задача 5. Артур, Миша, Коля и Вася записались в одну секцию дзюдо. Вечером их спросили, как зовут их тренера. «Семён Егорович Задорнов», – сказал Артур. «Семён Павлович Веселовский», – сказал Миша. «Александр Павлович Смехов», – сказал Коля. «Ефим Петрович Задорнов», – сказал Вася. Оказалось, что каждый из них запомнил правильно либо только имя, либо только отчество, либо только фамилию. Как зовут тренера? Ответ. Тренера зовут Семён Петрович Смехов или (любое имя, кроме указанных) Павлович Задорнов. (засчитывается любой вариант). Решение. Посмотрим на утверждение Миши. Если он правильно назвал имя – Семён, тогда ошибся в остальном и тренер не Павлович и не Веселовский. Тогда в утверждении Коли неверно ни имя, ни отчество. Значит, верна фамилия – Смехов, а из утверждения Васи находим отчество – Петрович.
Если Миша правильно назвал фамилию – Веселовский, то в утверждении Артура неверны имя и фамилия. Значит, отчество тренера – Егорович. Но тогда у Коли и Васи должно быть верно названо имя, а они называют разные. Противоречие.
Если Миша правильно назвал отчество – «Павлович», то тренер не Семён и из утверждения Артура фамилия тренера Задорнов. Тогда Вася также верно назвал фамилию, а имя не запомнил никто. Поэтому в этом случае тренера зовут ни Семён, ни Александр, ни Ефим, но Павлович Задорнов. (Заметим, если считать, что кто-то из ребят запомнил имя правильно, то этот вариант исключён)
Задача 6. На подоконнике в один ряд растут красная роза, белая лилия и красная гвоздика в красном, белом и жёлтом горшках. Известно, что красные цветы стоят рядом. Жёлтый горшок – не крайний. Роза стоит рядом с белым горшком. И ни один цветок не растёт в горшке того же цвета. Определите, как стоят цветы на подоконнике. Ответ.
Решение. Так как жёлтый горшок не крайний, то он стоит в центре. Так как красный цветы рядом, то в этом центральном горшке растёт либо роза, либо гвоздика. Если это гвоздика, то роза – крайняя, и с ней рядом только жёлтый горшок, а не белый. Значит, роза в центре. Так как лилия не может быть в белом горшке, то в нем гвоздика, а лилия – в красном. (Принимается любой вариант – как слева направо, так и справа налево).
Задача 7. Лосяш придумал составлять числа из доминошек. Например,
Составьте из доминошек
как можно большее число. Ответ. Это число 625143. Решение. Чтобы число было как можно больше, оно должно начинаться с самой большой из возможных цифр. В данном случае это 6. Значит, число начинается на 62. Аналогично со следующими двумя доминошками – выбираем максимальное число из оставшихся. Это 5. Поэтому следующие пары 51 и 43.
Задача 8. 2Ы класс собирается на прогулку. Если они встанут парами мальчик с девочкой, то трём девочкам не хватит пары. А если с каждым мальчиком будут вставать по две девочки, то в конце останется два мальчика. Сколько в классе может быть мальчиков и сколько девочек? Ответ.. 10 девочек и 7 мальчиков. Решение. После того, как дети встали парами, попросим двух девочек уйти из пар. Тогда у нас останется два свободных мальчика и 5 свободных девочек. Если эти девочки встанут третьим в пару, то будет выполнено условие задачи. Следовательно, девочек 10, а мальчиков 7.
Приведены некоторые из возможных решений, могут быть и другие.
Задача 1. В очереди за мороженым стоят Петя, Вася, Оля и Маша. Известно, что девочки не стоят рядом, Вася стоит сразу за Олей, а Маша сразу за Петей. Каков порядок очереди? (фольклор) Ответ. Оля, Вася, Петя, Маша. Решение. Поскольку Вася стоит за Олей, а Маша за Петей, то возможны только два варианта ОВПМ или ПМОВ. Второй вариант не подходит, так как по условию девочки не стоят рядом.
Задача 2. Шпунтик ехал на автомобиле и увидел километровый столб, на котором число километров было записано двузначным числом с разными цифрами. Он проехал ещё какое-то расстояние и увидел километровый столб с теми же цифрами, что и раньше, но записанными в другом порядке. Какое наименьшее расстояние может быть между этими столбами? Ответ. 9 км. Решение. Для нахождения расстояния мы вычитаем друг из друга двузначные числа с разным количеством десятков. Чтобы разность была меньше, нужно, чтобы число десятков отличалось как можно меньше. То есть это должны быть соседние цифры. Но для любых двух соседних цифр А и Б разность чисел АБ – БА равна 9. Если разница между А и Б больше единицы, то разница между числами больше 10.
Задача 3. Восемь шестерёнок сцеплены друг с другом и вращаются. Левая нижняя – по часовой стрелке – так, как показано на рисунке. В какую сторону вращается нижняя правая шестерёнка? Ответ. Против часовой стрелки. Решение.
Задача 4. На Новый Год Дед Мороз принёс конфеты для учеников 3«Ю» класса. Если он будет давать каждой девочке по 3 конфеты, а каждому мальчику – по 2, то у него не хватит одной конфеты. А если каждому мальчику по 3 конфеты, а каждой девочке – по 2, то у него ещё две конфеты останется. Кого в классе больше: мальчиков или девочек, и на сколько? Ответ. В классе больше девочек на 3 человека. Решение. Поставим мальчиков и девочек парами, а тех, кому не хватило пары (неважно, мальчики или девочки) пусть стоят отдельно. Тогда как бы Дед Мороз не раздавал конфеты, тем, кто в парах все равно потребуется одно и то же количество конфет. Следовательно, разница в количестве конфет будет только за счёт отдельной группы. Если раздавать по 2, то конфет нужно меньше, если по 3 – больше. И разница между нужными количествами равна количеству человек в этой группе. В нашем случае разница равна 3 конфетам (2 (те, что останутся, если раздавать по 2) + 1 (те, что не хватит, если раздавать по 3)). Значит, в группе 3 человека. И это девочки.
Задача 5. У Малыша было две одинаково раскрашенных треугольных бумажных пирамидки.
Малыш и Карлсон разрезали их на две развёртки двумя разными способами.
Развёртка Малыша.
Как раскрашена нижеприведенная развёртка Карлсона? Ответ. Приведены все возможные варианты. Засчитывается любой из них.
Задача 6. На доске были написаны примеры на сложение. Вовочка заменил одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось, что
Д+В+А+Ж+Д+Ы+Д+В+А = 32 , а Т+Р+И+Ж+Д+Ы+Т+Р+И = 38.
Чему может быть равно Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И? Ответ. Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И = 35. Решение. Разобьём все суммы на более мелки части. Тогда получим части ДВА (Д+В+А), ТРИ (Т+Р+И) и ЖДЫ (Ж+Д+Ы). По условию ДВА + ДВА + ЖДЫ = 32, а ТРИ + ТРИ + ЖДЫ = 38. Значит ТРИ+ТРИ больше, чем ДВА+ДВА на 6 (= 38 – 32). Но тогда ТРИ больше, чем ДВА на 3. Следовательно, Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И = 35. Такое возможно, например:
1+3+7+5+1+4+1+3+7 = 32, а 6+8+0+5+1+4+6+8+0 = 38
Задача 7. Моряк Попай ест только шпинат, причём ровно раз в сутки – или завтракает, или обедает, или ужинает. Известно, что если в какой-то день Попай пообедал, то на следующий день он завтракать точно не будет. Если же он в какой-то день ужинает, то на следующий день он точно не будет ни завтракать, ни обедать. За последние 2 недели он поужинал только дважды. В какое время суток Моряк Попай ел шпинат вчера? Ответ. Моряк Попай ел шпинат вчера вечером на ужин. Решение. Заметим, что если Попай хоть раз сел ужинать, то впредь он более не может ни завтракать, ни обедать, а только ужинать. Поскольку за последние две недели ужин у него был, то это значит, что вчера он ел вечером.
Задача 8. Братья Авоська и Небоська в свой день рождения только лгут. В остальные дни говорят только чистую правду. Однажды Авоська сказал: «Сегодня 1 апреля. Завтра твой день рождения». Небоська ответил: «Сегодня твой день рождения. 1 апреля завтра». Когда родился Авоська? Ответ. Авоська родился 31 марта. Решение. Предположим, что Авоська сказал правду. Это значит, что завтра день рождения Небоськи. Но тогда сегодня не его день рождения и, следовательно, он также должен говорить правду. Но тогда правда, что сегодня день рождения Авоськи и тогда он должен лгать. Противоречие. Пусть Авоська лжёт. Это значит, что сегодня его день рождения и прав Небоська. Следовательно, 1 апреля не сегодня, а завтра. То есть сегодня 31 марта.
Приведены некоторые из возможных решений, могут быть и другие.
Задача 1. Нашего соседа пришли поздравить с днём рождения его отец, сын и внук. Их звали Антон Сергеевич, Андрей Борисович и Сергей Никитич. Как зовут нашего соседа, если у него только один сын и нет дочерей? (Е. Иванова) Ответ. Соседа зовут Никита Андреевич. Решение. Поскольку поздравлять пришли сын и внук – сын сына, то отчество внука должно быть образовано от имени его отца – сына соседа. Таких только двое: Антон Сергеевич и Сергей Никитич. Следовательно, отец соседа – Андрей Борисович, а сын – Сергей Никитич. Поэтому соседа зовут Никита Андреевич.
Задача 2. Почтальон Печкин вышел из Простоквашино, а милиционер Свистулькин – из села Сметанино. Они встретились у километрового столба, с двух сторон которого были написаны расстояния до Сметанино и до Простоквашино. Печкин заметил, что это два разных числа, записанных одними и теми же цифрами, но в разном порядке. Каково наименьшее расстояние может быть между Простоквашино и Сметанино? (Е. Иванова) Ответ. 33 км. Решение. Поскольку мы хотим, чтобы расстояние было как можно меньше, то числа на указателе двузначные, а не трех- и более значные. Таким образом, для нахождения расстояния мы складываем двузначные числа с разным количеством десятков. Чтобы сумма была как можно меньше, нужно, чтобы это были минимально возможные цифры. Поскольку там нет нуля (число на указателе не может начинаться с нуля), но следующие самые маленькие цифры – это 1 и 2. Следовательно, искомое расстояние 12 + 21 = 33.
Задача 3. Шарик склеил из кубиков параллелепипед со сторонами 2см, 4см и 6см. Матроскин склеил куб со стороной 3см. Дядя Фёдор вырезал в картонке прямоугольную дырку, в которую пролезает творение Шарика, но не пролезает творение Матроскина. Какого размера дырку он мог вырезать? Достаточно привести 1 вариант. (Е. Бакаев) Ответ. Один из вариантов – прямоугольник размером 2см х 4см или 2,5см х 6см. Подойдёт любой прямоугольник, у которого одна из сторон меньше 3см.
Задача 4. На рисунке из спичек выложены один маленький треугольник, один средний и один большой. Выложите из этих спичек фигуру, в которой было бы ровно два маленьких треугольника, два средних и два больших. Лишних спичек быть не должно, и каждая спичка должна участвовать хотя бы в одном треугольнике. (Е. Иванова) Ответ. Один из вариантов приведён на рисунке.
Задача 5. На доске были написаны примеры на сложение. Вовочка заменил одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные – разными. Получилось, что Д+В+А+Ж+Д+Ы+Д+В+А=20, а Т+Р+И+Ж+Д+Ы+Т+Р+И=50. Чему может быть равно Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И? (В. Попов) Ответ. Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И=35. Решение. Разобьём все суммы на более мелки части. Тогда получим части ДВА (Д+В+А), ТРИ (Т+Р+И) и ЖДЫ (Ж+Д+Ы). По условию ДВА+ДВА+ЖДЫ=20, а ТРИ+ТРИ+ЖДЫ=50. Значит ТРИ+ТРИ больше, чем ДВА+ДВА на 30 (=50–20) Но тогда ТРИ больше, чем ДВА на 15. Следовательно, Д+В+А+Ж+Д+Ы+Т+Р+И=35. Такое возможно, например: 1+2+3+7+1+0+1+2+3=20, а 9+8+4+7+1+0+9+8+4=50
Задача 6. При раскопках на территории Древнего Рима были найдены необычные часы, циферблат которых имел 18 делений и для нумерации использовались римские цифры.
К сожалению, циферблат часов оказался расколот на 5 частей. Юный археолог Никита заметил, что суммы чисел на каждой из частей равны между собой. Покажите, как мог разбиться циферблат. (Н. Михайловский) Ответ. Один из вариантов приведён на рисунке.
Задача 7. Моряк Попай ест только шпинат, причём ровно раз в сутки – или завтракает, или обедает, или ужинает. Известно, что если в какой-то день Попай позавтракал, то на следующий день он будет только обедать. Если же он пообедал, то на следующий день он завтракать точно не будет. Если же он в какой-то день ужинает, то на следующий день он будет завтракать обязательно. Попай пообедал 1 января, и за все дни с 1 января по 8 февраля он позавтракал столько же, сколько и пообедал. В какое время суток Моряк Попай ел шпинат вчера (8 февраля)? (В. Попов, Е. Иванова, Н. Стрелкова) Ответ. Моряк Попай ел шпинат вчера на завтрак. Решение. Заметим, что если варианты выбора, когда он будет есть на следующий день возможны только если Попай сегодня обедает (О). Если же ужинает (У), то на следующий день он обязательно завтракает (З), а если завтракает, то завтра обязательно обедает. Таким образом, последовательности О, ОО, ООО, … разделены парами УЗ. То есть в любом случае завтраков не может быть больше, чем обедов. Если присутствует хотя бы два обеда подряд, то обедов будет в любом случае больше. Поскольку по условию количества завтраков и обедов равны, то Попай за все время ни разу не обедал два дня подряд. Значит, была только последовательность ОУЗОУЗОУЗ… С 1 января по 8 февраля включительно 39 дней. Последнему дню соответствует завтрак.
Задача 8. Братья Авоська и Небоська в свой день рождения только лгут. В остальные дни говорят только чистую правду. Однажды Авоська сказал: «Сегодня 1 апреля. Завтра твой день рождения». Небоська ответил: «Сегодня твой день рождения. 1 апреля завтра». Когда родился Авоська? (Е. Иванова) Ответ. Авоська родился 31 марта. Решение. Предположим, что Авоська сказал правду. Это значит, что завтра день рождения Небоськи. Но тогда сегодня не его день рождения и, следовательно, он также должен говорить правду. Но тогда правда, что сегодня день рождения Авоськи и тогда он должен лгать. Противоречие. Пусть Авоська лжёт. Это значит, что сегодня его день рождения и прав Небоська. Следовательно, 1 апреля не сегодня, а завтра. То есть сегодня 31 марта.
Приведены некоторые из возможных решений, могут быть и другие.
Задача 1. Моль проела в свитере большую дырку. Баба Маня связала несколько заплаток. Какая из них подойдёт для починки свитера? (Е. Иванова) Ответ. Заплатка Г.
Задача 2. У меня есть три друга: Антон, Боря и Коля. Вчера я играл с Борей и Антоном. Одному из них 8 лет, а другому 9 лет. А сегодня я гулял с Антоном и Колей. Одному из них 10 лет, а другому 8 лет. Сколько лет каждому из моих друзей? (Т. Антошкина) Ответ. Антону 8 лет, Боре 9 лет, Коле 10 лет. Решение. Так как Антон был на обеих прогулках, то ему 8 лет, так как 8 лет встречается и вчера, и сегодня.
Задача 3. Вместо звёздочек поставьте какие-нибудь цифры, чтобы получилось верное равенство 2* – * – * = 3 (А. Бронников) Ответ. 21 – 9 – 9 = 3 или 20 – 9 – 8 = 3 или 20 – 8 – 9 = 3.
Задача 4. В клетке доски сидит жук (как на рисунке). Он прополз через 2 клетки, а на третьей остановился. Укажите, в какой клетке он мог оказаться. (Е. Орехов) Ответ. На рисунке клетки закрашены серым.
Задача 5. Арбуз разрезали тремя прямыми разрезами так как на рисунке. Сколько получилось корок после того, как арбуз съели? (Е. Иванова) Ответ. 8 корок.
Задача 6. Вася, Гоша и Казимир, нарисовали масляными красками белый треугольник, серый круг и чёрный квадрат (каждый ребёнок нарисовал одну фигуру). Известно, что Вася рисовал позже Казимира, и фигура Васи не белая. Кто какую фигуру нарисовал? (Н. Михайловский) Ответ. Казимир – чёрный квадрат, Вася – серый круг, Гоша – белый треугольник.
Задача 7. Дети придумали складывать из спичек цифры:
Аня выложила неверное равенство. Переложите 2 спички, чтобы равенство стало верным. (Е. Иванова) Ответ.
Задача 8. Трое друзей Тихон, Егор и Виталик поменялись игрушками. Виталик стал играть пожарной машиной. Хозяину самосвала приглянулся экскаватор. А самосвал взял хозяин пожарной машины. Определите, какая игрушка чья, если известно, что у Тихона не было пожарной машины. (Т. Антошкина) Ответ. Пожарная машина – Егора, самосвал – Тихона, экскаватор – Виталика. Решение. Поскольку игрушку все поменяли, то пожарная машина не Виталика. Также по условию она и не Тихона. Значит, пожарная машина – Егора, сам Егор стал играть самосвалом. Самосвал – не Виталика, так как иначе он играл бы экскаватором. Следовательно Виталик – хозяин экскаватора, а самосвал – Тихона.
Задача 1. Добавьте знаки действий, чтобы получилось верное равенство: 2 8 2 = 2 0 1 6. (Т. Антошкина) Ответ. 2 * 8 + 2 = 2 + 0 + 16.
Задача 2. На стол бросили несколько колец. Некоторые из них сцеплены друг с другом. Какие кольца нужно разрезать, чтобы конструкция распалась на отдельные кольца? Резать нужно как можно меньше колец. (Е. Иванова) Ответ. Нужно разрезать серое кольцо под номером 4. Решение. Легко видеть, что все кольца, кроме серого, не сцеплены друг с другом.
Задача 3. Пятеро друзей – ОХ, АХ, ЭХ, АЙ и ОЙ, пошли на рыбалку. Каждый из них поймал ровно 1 рыбу. Двое поймали окуней, а трое – карасей. ОЙ и ОХ поймали разных рыб, ОХ и АХ тоже разных, АХ и АЙ – разных, и даже АЙ и ЭХ – поймали разных. Кто какую рыбу поймал? (Е. Орехова) Ответ. ОЙ, АХ и ЭХ поймали карасей, а ОХ и АЙ – окуней. Решение 1. Так как ОХ поймал рыбу, отличающуюся от рыб ОЙ и АХ, то у ОЙ и АХ рыбы одинаковые, так как всего два вида рыб. Точно так же АХ и ЭХ поймали одинаковых рыб, отличающихся от рыбы АЙ. Но тогда АХ, ЭХ и ОЙ поймали один вид рыб и, значит, это караси. А у ОХ и АЙ – окуни. ОЙ, АХ и ЭХ поймали карасей, а ОХ и АЙ – окуней. Решение 2. Разделим лист пополам и будем писать имена друзей с одной стороны или по разные в зависимости от того, одинаковые у них рыбы или нет. По одну сторону будут находиться те, кто поймал одинаковых рыб, а по разные – разных. Тогда видно, что по одну сторону находятся ОЙ, АХ и ЭХ, а по другую – ОХ и АЙ. Это значит, что первые поймали карасей, а вторые – окуней.
Задача 4. На выставке собак и кошек собрались вместе несколько хозяев и их питомцев. Умная собачка Соня сосчитала, что всего собралось вместе 6 голов и 20 ног. Сколько среди собравшихся было кошек, если их было больше, чем собак? (Себя Соня сосчитала, лапы считала тоже ногами) (С. Клименко, Е. Иванова) Ответ. 3 кошки. Решение. Если бы все шестеро были людьми, то ног было бы только 12. Значит «лишние» 8 ног – питомцев. Поскольку у кошки или собаки на 2 ноги больше, чем у человека, то 8 ног – это «дополнительные» ноги для 4 питомцев. Значит, питомцев было 4. Поскольку Соня себя тоже сосчитала и она – собака, то собак не может быть 0. Тогда. по условию кошек не меньше двух. Но если кошек – две, то собак тоже две и их поровну, что противоречит условию. Значит, кошек 3, так как 4 их уже быть не может.
Задача 5. Разрежьте фигуру на рисунке на две одинаковые. (А. Бронников) Ответ. Приведён на рисунке.
Задача 6. Незнайка и Растеряйка спешно собирались в путешествие. Незнайка надел сначала майку, потом фуфайку, потом рубашку и потом жилетку. Растеряйка надел такую же одежду, но ни одну вещь он не надевал той же по счёту, что и Незнайка, и если какая-то одежда была соседней у Незнайки, то у Растеряйки эти вещи соседними не были. В каком порядке одевался Растеряйка, если первой он надел не рубашку? (Е. Иванова) Ответ. Фуфайка, жилетка, майка, рубашка. Решение. Пусть Ф – фуфайка, М – майка, Р – рубашка, Ж – жилетка. Тогда Незнайка одевался так: МФРЖ. Поскольку первой Растеряйка надел не рубашку, то первой он надел жилетку или фуфайку. Разберём оба случая. 1) первая – Жилетка. Тогда на втором месте не может быть Ф, потому что она на втором же месте у Незнайки. И не может быть Р, так как у Незнайки Ж и Р соседние. Значит вторая надетая вещь – Майка. Но тогда на третьем месте не может быть ни Р (она третья у Незнайки), ни Ф – она соседняя с М у Незнайки. Этот случай невозможен. 2) первая – Фуфайка. Тогда на втором месте Ж, та как М и Р соседние с Ж у Незнайки. На третьем месте не может быть Р, значит получается ФЖМР, что удовлетворяет условию. Других вариантов нет.
Задача 7. У двух жадных медвежат есть две головки сыра – массой 4 кг и 8 кг. Они хотят поделить сыр поровну. Лиса умеет делить любой кусок сыра на две равные части, но за это она потом съедает 1 кг сыра от любого куска, который укажут медвежата. Как медвежата могут разделить сыр, чтобы отдать лисе как можно меньше? (Е. Иванова) Ответ. Дать лисе разделить пополам 8 кг и 4 кг. Медвежатам остается по 5 кг: 1 кг + 4 кг и 2 кг + 3 кг. Решение. Заметим, что после каждого дележа и съедания лисой 1 кг сыра чётность общего количества кг сыра меняется. После первого дележа все куски сыра будут составлять целое число килограмм, и поделить их поровну на двоих нельзя, так как сумма нечётная. Значит, придётся давать лисе делить сыр 2 раза. А это уже можно: дадим лисе 8 кг, она поделит на два куска по 4 и от одного съест 1 кг. Получит кучки 3, 4, 4. Теперь дадим кусок 4 кг, она поделит, и дадим съесть 1 кг от 2 кг. Получатся куски 1 кг, 2 кг, 3 кг и 4 кг. Тогда один забирает куски 1 кг и 4 кг, а второй 2 кг и 3 кг.
Задача 8. В комнате пять ламп. Петя сказал: "В этой комнате есть включенная лампа". Вася ему ответил: "Ты не прав. В этой комнате есть выключенная лампа". Оказалось, что из трёх сделанных утверждений только одно верное (Вася сделал два утверждения). Какое? (И. Гагуа) Ответ. Верно утверждение Пети: "В этой комнате есть включенная лампа". Решение. Если в комнате есть и включенные и выключенные лампы, то оба утверждения про лампы будут верны. Значит, это не так. То есть либо все лампы выключены, либо все включены. Но тогда одно из утверждения про лампы точно верно. Значит утверждение «Ты не прав» – неверно. Поэтому Петя прав и его утверждение верно.
Задача 1. Найдите хотя бы одно решение ребуса АААА + БББ + АА + В = 2016. (А. Бронников). Комментарий: неоднозначное число не может начинаться с 0. Ответ. 1111 + 888 + 11 + 6 = 2016. Решение. Поскольку в правой части первые две цифры 20, то для А есть только одна возможность – А = 1. Тогда БББ + В = 2016 – 1111 – 11 = 894. Отсюда ясно, что для Б тоже только одна возможность – Б = 8. Вычитая, находим В.
Задача 2. У Деда Мороза было 5 шоколадок в стопке в обёртках разных цветов: красной (К), жёлтой (Ж), синей (С), оранжевой (О) и зелёной (З). Пятеро детей встали в круг, и Дед Мороз стал раздавать шоколадки через одного. В каком порядке могли лежать шоколадки, если последняя была в жёлтой обёртке, а в результате все получили шоколадки как на рисунке? (Е. Иванова). Комментарий: Если есть несколько вариантов, укажите их все. Дед Мороз при счете пропускает тех, кому уже выдал. Ответ. Сверху вниз: КОЗСЖ (если раздавать против часовой стрелки) или ОКСЗЖ (если раздавать по часовой стрелке). Решение. Для решения достаточно начать с кого-нибудь и посмотреть, в каком порядке люди получают шоколадки. Например, по часовой стрелке они получают так, как на рисунке слева. После того, как шоколадки выдали троим, следующим получает шоколадку Б, а не А (см. правую часть рисунка), так как мы даём через одного, не считая получивших.
Задача 3. Расставьте в клеточки цифры 1, 2, 3, 4 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце присутствовали все 4 цифры и были выполнены указанные неравенства. (Из японских головоломок). Ответ. Приведён на рисунке. Решение. Нужно заметить цепочку в левом верхнем углу. Очевидно, что можно расставить только так : 4 > 3 > 2 > 1. Во второй строчке снизу тоже цепочка из трёх цифр. И раз 1 уже в столбце есть, то только 2 < 3 < 4. Далее восстанавливаются остальные цифры.
Задача 4. Разрежьте прямоугольник размером 3 * 4 клетки по линиям сетки на две фигуры равного периметра, но неравной площади. (Я. Абрамов). Ответ. Приведён на рисунке.
Задача 5. Обычно Малыш перед сном смотрит по телевизору 5 мультиков. Но если Малыш шалит днём, Фрекен Бок запрещает ему смотреть некоторые мультики. За показывание языка Фрекен Бок Малыш лишается мультиков № 1, 2 и 3. За таскание плюшек – мультиков № 2, 4 и 5. За гуляние по крыше – мультиков №1 и 5. За взрыв паровой машины – мультиков № 1 и 4. За игру с котом – мультика № 5. Утром Малыш решил, что хочет сегодня посмотреть хотя бы один мультик. Какое наибольшее количество шалостей из перечисленных может позволить себе Малыш в этот день? (А. Михайловская) Ответ. Малыш может позволить себе 4 шалости из 5. Решение. Заметим, что если Малыш шалит без ограничений, то ни одного мультика посмотреть не удастся. Значит, если он хочет посмотреть хотя бы один мультик, то шалить можно не более 4 раз. Мультика № 3 можно лишиться только, если показать язык Фрекен Бок. Следовательно, если делать всё, кроме этого, то мультик № 3 точно посмотреть получится.
Задача 6. Эдуард всегда говорит по два утверждения, одно из которых верно, а другое нет. Однажды он сказал: "Вчера была среда. Послезавтра будет вторник". Потом он подумал немного и сказал: "Сегодня среда. Вторник был позавчера". В какой день недели это было? (Н. Михайловский) Ответ. В четверг. Решение. Перефразируем каждое предложение так, чтобы это была фраза про "сегодня". Получаем: "Сегодня четверг". "Сегодня воскресенье". "Сегодня среда". "Сегодня четверг". Мы видим, что две совпадают. Значит, именно они верные, так как среди четырёх фраз Эдуарда должно быть две верных и две неверных.
Задача 7. В правой нижней клетке доски сидит жук (как на рисунке). Он прополз вдоль линий сетки через ещё четыре разные клетки, а на пятой решил отдохнуть. Укажите, какая это может быть клетка, если известно, что за всё время путешествия жук совершил поровну как левых, так и правых поворотов. (Е. Орехова). Комментарий: После того, как жук заполз в последнюю клетку, он больше не поворачивается. В каждой клетке он может повернуться налево или направо не более одного раза. Ответ. Возможные две клетки отмечены точками на правом рисунке. Решение. Раскрасим доску в шахматном порядке. Поскольку каждым своим ходом жук меняет цвет поля, то пятая клетка, на которой он окажется, может быть только тёмного цвета. Таких клеток 4. Для первых двух есть примеры. Они приведены на рисунках. В первом случае повороты ЛЛПП, во втором – ЛППЛ. Докажем, что в две оставшиеся тёмные клетки жук не сможет попасть, соблюдая условие. Действительно, если путь жука проходит через клетку, отмеченную звёздочкой или две клетки, отмеченные точками, то длина пути будет больше 5 клеток. Значит, если такой путь существует, то он лежит целиком в прямоугольнике 2*3 клетки, содержащем начальную. Но в каждом таком прямоугольнике есть только два пути через разные клетки, и ни один из них не удовлетворяет условию.
Задача 8. На столе в ряд лежат 4 монеты, из них 2 фальшивые, которые весят одинаково и легче настоящих. При этом известно, что фальшивые монеты не лежат рядом. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты? (Н. Михайловский) Решение. Занумеруем монеты: 1 2 3 и 4. Тогда взвесим монеты 2 и 3. Если они равны, то это настоящие монеты (так как фальшивые не рядом). Если перевесила монета 2, то фальшивые 1 и 3. Если же тяжелее монета 3, то фальшивые 2 и 4.
Задача 1. У трёх братьев разное количество марок. Если старший даст среднему 1 марку, а средний даст младшему 3 марки, то у всех станет поровну. Сколько марок должен отдать старший младшему, чтобы у них двоих стало поровну? (Т. Антошкина) Ответ. 2 марки. Решение. Пусть старший не даёт марку среднему, а даст её сразу младшему. Тогда, чтобы уравнять марки старшего и младшего, среднему нужно дать младшему 2 марки. Значит, если старший даст ещё одну свою марку младшему, то у них будет поровну.
Задача 2. Расставьте в клеточки цифры 1, 2, 3, 4 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце присутствовали все 4 цифры и были выполнены указанные неравенства. (Из японских головоломок) Ответ. Приведён на рисунке. Решение. Нужно заметить цепочку в правом верхнем углу. Там может быть только цепочка 4 > 3 > 1. Далее восстанавливаются остальные цифры.
Задача 3. Разрежьте квадрат 6*6 клеток на два равных 24-угольника. (И. Гагуа). Комментарий: Резать можно только по линиям сетки. Ответ. Некоторые из возможных вариантов приведены на рисунке.
Задача 4. У Екатерины Михайловны была стопка из 10 блокнотов с обложками разных цветов: красной (К), белой (Б), чёрной (Ч), жёлтой (Ж), синей (С), фиолетовой (Ф), оранжевой (О), голубой (Г), розовой (Р) и зелёной (З). 10 детей встали в круг и ЕМ стала раздавать блокноты, каждому третьему, считая по кругу и пропуская тех, кому уже дала. В каком порядке лежали блокноты, если Егор получил жёлтый блокнот, и он был третьим, кто получил блокнот? Какие в результате все получили блокноты, изображено на рисунке. (Е. Иванова). Комментарий: Если остаётся двое, то они считаются "первый, второй, третий", а затем выдаётся блокнот последнему. При счете ЕМ пропускает тех, кто уже получил блокнот. Ответ. Сверху вниз: РБЖГКФСЧЗО. Решение. Будем идти в обратном порядке. Понятно, что перед жёлтым был выдан белый блокнот, а до этого – розовый. Теперь у нас выдано 3 блокнота. Продолжим раздавать. Следующий будет голубой, а тем блокнот получит человек, отмеченный на рисунке серым, потому что люди с розовым и белым блокнотом будут пропущены.
Задача 5. Найдите хотя бы одно решение ребуса (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные). (К. Кноп) Ответ. 1305 * 6 = 7830. Решение. Очевидно, что Д = 1. Так как 6 * А оканчивается не на А, то А – нечётно, то есть 3, 5, 7 или 9, а Г, наоборот, чётно – 8, 0, 2 или 4. Но тогда Г * 6 заканчивается на Г и, следовательно, должен быть переход через разряд, так как У не равно Г. Поэтому А не 0. Разбирая остальные случаи, получаем искомое.
Задача 6. Маша и Саша взяли с собой в школу по одинаковой пачке печенья и условились есть его на каждой перемене по 2 или 3 штуки. У Саши к концу четвёртого урока осталось только 1 печенье, а у Маши к шестому уроку печенье закончилось. Сколько печенья в пачке? (В. Попов) Ответ. В пачке 10 печений. Решение. У Саши к концу четвёртого урока осталось одно печенье. Прошло 3 перемены. Значит, он съел минимум 6 и максимум 9 печений. И в пачке от 7 до 10 штук. У Маши закончилось печенье к 6 уроку, значит, прошло 5 перемен, и она съела минимум 10 и максимум 15. Маша съела пачку печений. Поскольку пересечение возможных значений только 10, то 10 и есть количество печений в пачке.
Задача 7. Встретил как-то Принц трёх ведуний и спросил про свою судьбу. Арта сказала: Будет у Принца супруга ленива. А победит он больше 100 Драконов. Бина: Нет-нет, победит Принц меньше 100 Драконов. Зато жена будет трудолюбива. Веда: Нет, жена, увы, будет ленивица. Зато хоть одного Дракона Принц точно победит. Что ждёт Принца, если он знает, что одна из них вечно лжёт, другая всегда говорит правду, а третья сначала говорит правду, а потом лжёт? (И. Шпаковская). Комментарий: Кто именно лжёт, а кто говорит правду, а кто попеременно – неизвестно. Ответ. Принц победит ровно 100 драконов и жена будет ленива. Решение 1. Пусть Арта говорит только правду. Тогда оба утверждения Бины неверны, оба утверждения Веды правдивы. Что невозможно, так как нет той, кто говорит полуправду. Пусть правду говорит Бина. Тогда оба утверждения Арты – ложь и одно из утверждений Веды – про ленивую жену – тоже ложь. Но должно быть наоборот – сначала правда, потом ложь. Поэтому этот случай тоже не подходит. Пусть правду говорит Веда. Тогда первое утверждение Арты верно, следовательно, второе – ложь. А у Бины оба утверждения должны быть ложны. То есть неверно, что Принц победит больше 100 и меньше 100 драконов. Значит, победит ровно 100 драконов. Решение 2. Среди первых утверждений 2 должны быть верны, а третье – ложь. Но там 2 одинаковых утверждения, значит именно они и верны. То есть жена – ленивица. Следовательно, оба утверждения Бины – ложь. Но тогда Принц победит больше или равно 100 драконов. Следовательно, хотя бы одного победит – верно. То есть Веда говорит правду, Бина лжёт. Значит, Арта говорит полуправду и неверно, что Принц победит больше 100 драконов. Следовательно, победит ровно 100.
Задача 8. В ряд лежит 9 монет, известно, что среди них ровно три фальшивые, и они лежат подряд. Все фальшивые монеты весят одинаково и легче настоящих монет. Все настоящие монеты весят одинаково. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти все три фальшивые монеты? (Н. Михайловский) Решение. Занумеруем монеты 1, 2, …, 9. Тогда взвесим монеты 3 и 7. Если они равны, то это настоящие монеты (так как фальшивые все подряд) и фальшивые 4, 5, 6. Если перевесила монета 3, то фальшивая – 7. И возможны варианты: фальшивые 5, 6, 7 или 6, 7, 8 или 7, 8, 9. Тогда взвесим 5 и 9. Если они равны, то это настоящие и фальшивые – 7, 8, 9, если тяжелее 5, то фальшивые – 7, 8, 9, а если 9, – 5, 6, 7. Аналогично разбираются случаи, когда перевесила монета 7.
Задача 1. Петя зарисовал несколько кленовых листьев, а один из них принес домой. Под какой буквой рисунок принесенного листа? (И. Артёменко) Ответ. Лист Г.
Задача 2. Вася завтракает дольше, чем Петя чистит зубы и моет уши. А кошка Мурка умывается столько же, сколько Вася завтракает. Кто быстрее закончит умываться – кошка Мурка или Петя? (Е. Гущина) Ответ. Петя быстрее. Решение. Так как Петя умывается быстрее, чем Вася завтракает, а Мурка умывается столько же, сколько Вася завтракает, Петя опередит Мурку.
Задача 3. Замените буквы цифрами от 1 до 7, чтобы неравенство было верным. Разные буквы – разные цифры.
С < Н < Е > Ж < И < Н > К > А (Т. Антошкина) Ответ. 1 < 6 < 7 > 2 < 3 < 6 > 5 > 4. Решение. Заметим, что Е больше всех чисел, Н больше всех, кроме Е. Значит, Е = 7, Н = 6. Дальнейших вариантов расстановки чисел несколько.
Задача 4. В очереди за мороженым стоят Маша, Катя, Тихон, Егор и Света. Известно, что Егор стоит впереди Тихона, а Катя позади Маши и впереди Светы. Каков порядок детей в очереди, если никакие две девочки не стоят рядом? (фольклор) Ответ. Маша, Егор, Катя, Тихон, Света. Решение. Если попросить мальчиков отойти в сторону, оставшиеся в очереди девочки будут стоять так: Маша, за ней Катя, затем Света. Так как девочки не должны стоять рядом, между ними стояли мальчики. Попросим мальчиков вернуться на свои места. Егор должен встать перед Тихоном, значит, между Машей и Катей. Тихон, следовательно, между Катей и Светой.
Задача 5. У Кроша двое часов. Одни из них спешат на 2 часа, другие – отстают на 1 час. Сколько сейчас времени, если часы показывают время, изображенное на рисунке? (Е. Иванова) Ответ. Сейчас 6 часов. Решение. Разница между временем, которое показывают отстающие часы, и временем, которое показывают спешащие часы, составляет 3 часа. Часы на картинках показывают 5 часов и 8 часов. Значит, сейчас 6 часов. (Ответ 18 часов также засчитывается.)
Задача 6. Петя и Вася играли в морской бой на доске 6 * 6. Вася закрасил те клетки, где у Пети уже точно нет кораблей.
У Пети еще есть один трехпалубный корабль.
В какую клетку должен ударить Вася, чтобы наверняка ранить корабль Пети? (Л. Бурушева) Ответ. Нужная клетка отмечена на рисунке. Решение. Найдем все возможные расположения трех клеток подряд. На рисунке они отмечены пунктиром. На пересечении и будет искомая клетка.
Задача 7. Тихон выкладывает из спичек цифры:
Он выложил верное равенство 2 + 6 = 9 – 1.
Переложите 2 спички, чтобы получилось другое верное равенство. (И. Григоренко). Ответ. 2 + 5 = 6 + 1.
Задача 8. Вика, Настя и Соня учатся считать. У каждого из них есть 1 или 2 фантика. Соня сказала: "У нас не меньше 5 фантиков" Настя: "У меня и Вики поровну". Вика: "У меня больше, чем у Сони". Оказалось, что они все ошиблись. Сколько у кого фантиков? (Е. Иванова) Ответ. У Сони 1 фантик, у Насти 2 фантика, у Вики 1 фантик. Решение 1. Поскольку Соня ошиблась, у девочек меньше 5 фантиков. Значит, не больше 4. То есть 3 или 4. Меньше 3 быть не может, так как у каждой девочки хотя бы 1. Пусть фантиков 3, тогда у каждой должно быть по 1 фантику, и получается верным утверждение Насти, чего быть не должно. Пусть фантиков 4. Тогда возможны случаи: Соня-Настя-Вика 112, 121 и 211. Первый случай не подходит, так как тогда Вика сказала правду. Третий случай не подходит, так как тогда Настя сказала правду. Второй случай подходит. Решение 2. Поскольку Соня ошиблась, у девочек меньше 5 фантиков. Значит, не больше 4. У Насти и Вики не поровну. У Вики не больше, чем у Сони. Если у Вики столько же, сколько у Сони, а у Насти другое количество, единственный подходящий вариант: у Вики и Сони по 1 фантику, у Насти – 2. Если у Вики и Сони по 2, то у Насти нет ни одного фантика, что противоречит условию. Если у Вики меньше, чем у Сони, то у них 1 и 2 фантика соответственно. Тогда, вместе с Настиными двумя (не поровну с Викой) всего 5 фантиков. Противоречие.
Задача 1. В ряд по росту стоят 6 слоников. Каких двух слоников нужно поменять местами, чтобы никакие три подряд стоящих слоника не стояли по росту? (Д. Мельников). Комментарий: "по росту" означает, что все трое стоят по возрастанию или по убыванию роста. Ответ. Нужно поменять слоников Б и Д.
Задача 2. Расставьте в клеточки числа 1, 2, 3, 4 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце присутствовали все 4 числа и в каждой серой клеточке стояло число 2 или 4. (О. Парамонова) Ответ приведен на рисунке.
Задача 3. Конструкция на рисунке находится в равновесии. Все одинаковые фигуры весят одинаково. Нити невесомые. Сколько шариков должно висеть вместо знака вопроса, чтобы равновесие сохранялось? (Д. Мельников) Ответ. 14 шариков. Решение. Один треугольник уравновешен двумя шариками. Если бы перекладина ничего не весила, то треугольник и 2 шарика уравновесились бы двумя треугольниками, но на рисунке 3 треугольника. Значит, перекладина весит столько же, сколько 1 треугольник. Поэтому вместо вопроса нужно повесить груз составляющий 4 треугольника + 2 шарика + 2 перекладины = 6 треугольников + 2 шарика = 14 шариков.
Задача 4. Аня, Боря, Витя, Галя, Даша и Женя встали в круг. Нужно всегда считать по часовой стрелке. Если начинаем считать с Ани, то Боря будет стоять по счету пятым, если начинать с Вити, то Галя будет третьей, а если начинать считать с Жени, то Даша будет четвертой. В каком порядке стоят дети? (Е. Орехова) Ответ. Аня – Витя – Даша (Женя) – Галя – Боря – Женя (Даша). Решение. Заметим, что Женя и Даша стоят напротив друг друга. Аня стоит через одного человека после Бори, а Галя через одного после Вити. Если между Витей и Галей поставить Аню или Борю, то Аня, Боря, Витя и Галя будут стоять подряд в некотором порядке и Женя с Дашей не смогут стоять напротив друг друга. Поэтому между Витей и Галей стоит Женя или Даша. Аналогично, Женя или Даша стоит между Борей и Аней. Оба варианта расположения Даши и Жени удовлетворяют условию. Для полного решения достаточно было указать один из вариантов.
Задача 5. Разрежьте фигуру на рисунке на 2 одинаковые части. (Н. Михайловский) Ответ приведен на рисунке.
Задача 6. В комнате дедушки висит двое часов с кукушками. Кукушки кукуют каждый час количество полных часов и еще 1 раз каждые полчаса (например, в 6:00 кукушка прокукует 6 раз, а в 6:30 она прокукует 1 раз). Одни часы показывают точное время, вторые отстают на 15 минут. Сколько "Ку-ку" услышит внук Гриша, пока гостит у дедушки с 12:00 до 3:20? (Е. Гущина) Ответ. 42 "Ку-ку". Решение. Часы, показывающие верное время, пробьют: в 12:00 12 раз, в 12:30 1 раз, в 1:00 1 раз, в 1:30 1 раз, в 2:00 2 раза, в 2:30 1 раз, в 3:00 3 раза. Итого, 12+1+1+1+2+1+3=21 раз Отстающие часы пробьют: в 12:15 12 раз, в 12:45 1 раз, в 1:15 1 раз, в 1:45 1 раз, в 2:15 2 раза, в 2:45 1 раз, в 3:15 3 раза. Итого 21 раз.
Задача 7. Петя и Вася играли в морской бой на доске 7 * 7. Вася закрасил те клетки, где у Пети уже точно нет кораблей.
У Пети еще есть один трехпалубный корабль.
В какие 2 клетки должен ударить Вася, чтобы наверняка ранить корабль Пети? (Л. Бурушева) Ответ. Клетки отмечены на рисунке. Решение. Отметим на рисунке пунктиром все клетки, на которых может стоять трёхпалубный корабль. Искомые две клетки находятся на пересечении пунктиров.
Задача 8. "Кто разбил чашку?" – строго спросила мама у Ани, Вани и Пети. В ответ каждый из них указал на одного из двух других. Аня сказала правду. Если бы каждый ребёнок указал не на того, на кого указал, а на другого, то единственным сказавшим правду был бы Петя. Так кто же разбил чашку? (Т. Антошкина) Ответ. Чашку разбил Ваня. Решение. В первый раз Аня указала на Ваню или на Петю, значит, виноват один из них. Но Петя по условию задачи во второй раз указывает на другого ребёнка, а не на себя. Значит, и в первый раз Аня указала не на Петю, а на Ваню.
